Есть у RichEdit один флажок - PlainText вроде. Я не помню для чего он

но глянь в хелпе, может в нем дело. Если ничего не выйдет, то можно попробовать добавлять текст во второй RichEdit либо через буфер обмена (но тут могут быть глюки с кирилицей, хотя и преодолимые), либо через сохранение в файло в формате rtf.
Твоя беда в том, что если ты это делаешь так:
RichEdit2.Text := RichEdit2.Text + RichEdit1.Text;
то ты в автомате потеряешь все форматирование и текст добавится в формате по умолчанию. А передача текста через виндовый буфер обмена или файл оставляет и форматирование. Да, а PlainText вроде как и рулит оставлять ли форматирование при сохранении в файл. Может можно все это сделать проще, но мне в голову больше ничего не приходит.