Психологический практикум (задачи, ребусы и т.п.)

[mistik]

ЗАДАЧА. Не место красит человека...

Дана белая стена размером 2x2 метра.
Кто-то побрызгал на нее из пульверизатора черной краской,
которая случайным образом распределилась по стене.
Докажите, что вы сможете найти на ней по крайней мере 2 точки одинакового цвета,
расстояние между которыми ровно 1 метр.

 

[Msha]

mistik, я не силён в подобного рода размышлениях, если ошибусь, потом объясни мне в чём ошибка.

Предположим, для удобства, что в центре такого квадрата расположена точка О белого цвета. Пойдём от противного - на данной стене нет двух точек одного цвета на расстоянии 1 м друг от друга. Проведём из точки О окуржность радиусом 1м. Раз нет ни одной точки на расстоянии 1м от данной (мы так предположили), то все точки такой окружности должны быть чёрными. Окружность имеет радиус 1 м, следовательно в ней мы можем провести хорду длиной 1м (размер у окружности такой, что мы можем это сделать). Т.е. для любой из точек лежащих на такой окружности можно найти такую, что расстояние до неё составит 1 м (ведь хорда это отрезок, соединяющий любые 2 точки лежащие на окружности). Итак мы имеем противоречие. Следовательно мы предположили не правильно. Мы предполагали, что нет таких точек, расстояние между которыми составило бы 1 м. Итак мы ошиблись - следовательно такие 2 точки есть.

Вот.

 

[mistik]

#46
Msha, я позволю себе немного упорядочить твою идею.
Из центра квадрата проведем окружность радиусом 1 метр.
Если на окружности найдется хоть одна точка того же цвета,
что и точка в центре окружности - то задача решена.
Если нет - то все точки на окружности одинакового цвета (отличного от цвета центральной точки), и тогда в такой окружности можно построить хорду, длиной в 1 метр, а точки на концах хорды будут одинакового цвета, что и требовалось.

... А говоришь, :не силён в подобного рода размышлениях"
Знаем мы, батенька, как вы плохо играете в шашки!

Решение абсолютно верное, но не единственное.
Существует и еще более красивое решение, понятное даже ребенку, не знающему, что такое окружность и хорда.
Будут еще варианы?

 

[Msha]

mistik, но моё решение, по крайней мере, признано правильным? Тогда почему не красным цветом?
Вроде как тут не соревнование, чьё решение красивей. Т.е. если даже есть и решение лучше, то моё то тоже правильное. Или я чего-то не понимаю?

 

[Msha]

Ну , у стены ведь должны быть и края. Если краска попала на поверхность стены, то на её торцы она не попадёт. Соответственно торцы стены так и будут белыми. Ну и там точно найдутся две точки одного цвета расстояние между котрыми 1 метр.

 

[mistik]

Msha, все признано и засчитано!
Забыл покрасить красным цветом. Возраст, что поделаешь...
Покрасил...

А вот 2-ой вариант не подходит.
Тут чистая (несмотря на краску ) геометрия на плоскости, никаких подвохов!

P.S. Доску ПодСчета тоже сделаем, я не забыл.

 

[Msha]

mistik, потом, если никто так и не догадается до более простого решения, объясни, хорошо?
Мне что-то кроме окружности больше ничего в голову не прниходит: с чего бы ни начал - прихожу к окружности .

mistik, а что задачка, что я в виде рисунка загадал? Не продвигается? .
Я тогда потом подсказку дам.

 

[mistik]

mistik, потом, если никто так и не догадается до более простого решения, объясни, хорошо?

А как же!

mistik, а что задачка, что я в виде рисунка загадал? Не продвигается? .

Не могу ее даже классифицировать.
Если это поиск закономерностей, то можно найти не одну...
А если на общую эрудицию, то приходит идея проверить, сколько детей и братьев было у Альберта Эйнштейна, но лень

А эту не хотите решить?
_http://dumpz.ru/showpost.php?p=40287&postcount=22
Там все проще.

 

[mistik]

Известная задачка, но может кому-то будет интересно:

 

[Msha]

mistik, там именно на закономерности, и правильная одна

 

[Abraxas]

Ответ на _http://dumpz.ru/showpost.php?p=40287&postcount=22
Если так навскидку, то в бочку с соком попал литр воды, тогда как в бочку с водой попал сок+вода. Т.е. сока туда налили меньше литра - ровно настолько, насколько уменьшилось количество воды в бочке с соком. В обшем, в воде столько же сока, сколько в соке воды. Одинаково получается как-будто
Давайте вопросы нумеровать, чтобы легче отвечать было

 

[mistik]

#22 - ответ.

Если так навскидку, то в бочку с соком попал литр воды, тогда как в бочку с водой попал сок+вода. Т.е. сока туда налили меньше литра - ровно настолько, насколько уменьшилось количество воды в бочке с соком. В общем, в воде столько же сока, сколько в соке воды. Одинаково получается как-будто

Если кто-то не разобрался, попробую объяснить иначе.
После этих переливаний в бочке с соком оказался какой-то объем воды.
Откуда она взялась? Из бочки с водой, мы это знаем.
Значит объем воды в бочке с водой должен был бы уменьшится
ровно настолько, сколько воды попало в бочку с соком.
Но этого не произошло - общий объем жидкости в бочке не изменился.
А чем была восполнена "недостача"?
Только соком (другой жидкости в задаче нет).
Отсюда объем воды в соке равен обьему сока в воде.

============================================

Давайте вопросы нумеровать, чтобы легче отвечать было

Так нумеруем же, точнее сам форум нумерует - см. шапку темы .
Номер задачи - это номер сообщения в верхнем правом углу.
Эта задачка, например, имеет #22.
Это, конечно, не значит, что до нее уже было 21 ,
но зато и ошибок в нумерации никогда не будет и найти ее будет легко.

Скоро еще сделаю табло в шапке, будет еще удобнее.

 

[Msha]

#46 Мне пришло в голову ещё такое объяснение: Т.к. у нас квадрат со сторонами 2 метра, то для любых произвольно взятых внутри квадрата двух точек разного цвета Ч. и Б. можно найти по крайней мере 1 точку О такую, что расстояние до этой точки будет равно 1 м как от Ч. так и от Б.. Т.е. такую точку О, что ОЧ=ОБ=1 м. Точка О может быть или чёрной или белой и, соответственно, какого цвета бы она не была, получится, что существует пара точек одного цвета, расстояние между которыми 1 м.

Только если делать построение, то всё равно через окружности . И получтся в итоге равнобедренный треугольник.

 

[mistik]

#46
.................................
... И получится в итоге равнобедренный треугольник.

Msha, это уже ближе к самому простому решению!

Просто мысленно приложим к стене равносторонний треугольник, со сторонами 1 метр каждая.
Его вершины - это 3 точки, расстояние между любыми двумя - 1 метр.
Раз точек 3, а цветов только 2, то по крайней мере 2 вершины треугольника
окажутся на точках одного цвета!

...Только если делать построение, то всё равно через окружности .

Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал!
Павел Коган

 

[Msha]

mistik, ро равносторонний я думал. Но я старался доказать для произвольной точки (точек). а произвольно взятая точка у меня с равносторонним треугольником гне ассоциировалась . Правда, теперь я кажется понял суть.

Кстати постороение треугольника делается именно через окружности , в т.ч. и равностороннего.