Психологический практикум (задачи, ребусы и т.п.)

[Msha]

Какие ещё 1,5 ???

1. Монетка выпадет гербом 2 раза в серии из двух бросков с вероятностью 1/4
2 . Монетка выпадет гербом 1 раз в серии из двух бросков с вероятностью 1/2
3. Монетка выпадет гербом 0 раз в серии из двух бросков с вероятностью 1/4

в сумме 1. Где ты тут 1,5 увидела???

Это распределение случайной величины, которой и является кол-во выпадений монетки гербом. Я его просто наглядно представил (все 4 варианта).

только я слегка ошибся, надо так:
г ц г ц
г г ц ц
Это 4 варианта развития событий.


А по 3/4 получается, потому что есть пересекающиеся события: если монетка в серии из 2 бросков выпала 1 раз гербом, то значит 1 раз выпала и цифрой. Мы же не 1 бросок рассматриваем, а 2.
Потому вероятность выпадения ''герба'' 1 раз в серии из 2 бросков и выпадение ''цифры'' 1 раз в серии из 2 бросков составляют по 3/4. Попробуй покидать монетку и запиши результаты.
Пункты 1. и 2. дают 3/4 для выпадения монеты гербом хотя бы 1 раз, а пункты 2. и 3. дают вероятность 3/4 для выпадения монеты цифрой хотя бы 1 раз
Потому что существует такая серия из 2 бросков, в которой монета выпадает и цифрой и гербом. Т.е. удовлетворяет и тому и другому требованию. Т.е. эти события вполне совместимые, а потому суммы их вероятностей не равна 1. Вот если бы бросок был один, тогда да.


Однако, задачка-то твоя, что же ты её не представляешь себе? Или я коряво написал?
Там не в смысле, что 2 раза по 1/4, а в смысле вероятность 1/4 выпадения герба 2 раза в двух бросках. Т.е. вероятность того, что в 2 бросках выпадет только герб.


интересно, а как ты это будешь на пальцах показывать?

Ну можно так:

4 варианта событий:

1. выпал герб -> выпал герб. Вероятность такой цепи событий 1/2*1/2 = 1/4
2. выпал герб - > выпала цифра. Вероятность 1/2*1/2 = 1/4
3. выпала цифра -> выпал герб . Вероятность 1/2*1/2 = 1/4
4. выпала цифра -> выпала цифра. Вероятность 1/2*1/2 = 1/4

(я тоже самое изобразил и раньше)

Итак нас устраивают пункты 1, 2 и 3. Устраивает любой. Т.е. если произойдёт любая из этих комбинаций монетка выпадет гербом хотя бы 1 раз. Таким образом

Р = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4

А если рассматреть вариант ''монетка выпала гербом только один раз'' получится 1/2

Кстати, это очень важно ''только 1 раз'' или ''хотя бы 1 раз''

 

[Vorona]

Msha, представляю. Ты, наверное, очипятался. Вместо 1/4 написал 1/2. Абсолютно правильные рассуждения. Теперь написано замечательно. Просто, все должно быть как в аптеке, чтобы четко, я же не знаю, очипятка это или нет.
Пожалуйста, напишите же, что такое вероятность.

З.Ы. "Показать на пальцах" - это идиома такая.

 

[Msha]

Вероятность (в смысле самой цифры) - это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В случае если каждое элементраное событие, приводящее к данному исходу равновероятно.

Это что-то в стиле классического определения вероятности, толко коряво. Хочешь из справочника выпишу? :Р

 

[Vorona]

Не, не надо. А теперь выпиши при одной открытой коробочкие все благоприятные исходы и общее число исходов. Это и будет классика.
Относительно теоремы Байеса.
По автору:
Consider the position when door 1 has been chosen and no door has been opened. The probability that the car is behind door 2, p(C2), is plainly 1/3, as it may equally well be in any of the three places. The probability that Monty will open door 3, p(O3), is 1/2; if there can be any doubt, enumeration of cases will confirm this. But when the car is behind door 2, Monty will certainly open door 3, by the assumptions; that is, p(O3|C2) = 1. Hence the probability that the car is behind door 2 given that Monty opens door 3 is
P(C2/O3)=P(O3/C2)P(C2)/P(O3)= [1*1/3]/(1/2)]=2/3

Следуя логике автора, выпишем условные вероятности для события «найти приз» для других дверей при условии открытой двери 3.
P(C1/O3)=P(O3/C1)P(C1)/P(O3)
P(C3/O3)=0 из условия задачи, т.к. Монти открывает дверь, за которой приза нет.
При этом у нас P(O3/C1)=0 и P(O3/C3)=0, сл-но, подставляя значения известных вероятностей, получаем:
P(C1/O3)=P(O3/C1)P(C1)/P(O3)= [0*1/3]/(1/2)]=0
Далее, P(C1/O3) + P(C2/O3) = 2/3 и не равно 1. Во парадокс-то!
Сложение вероятностей P(C2/O3) и P(C1), находящихся в РАЗЛИЧНЫХ условиях, считаю грубой ошибкой. Если бы сумма всех условных вероятностей была бы равна 1, и при этом P(C1/O3)=1/3 я бы согласилась, что все верно.

 

[mistik]

Не, не надо. А теперь выпиши при одной открытой коробочкие все благоприятные исходы и общее число исходов. Это и будет классика.

Да пожалуйста:
1 - приз в той коробке, на которую игрок указал (пусть у нее будет #1).
2 - приз в другой коробке #2.
3 - приз в другой коробке #3.
Первый вариант для игрока проигрышный, второй и третий - выигрышные.
Вероятность выигрыша 2/3. Классика.

 

[Vorona]

Да пожалуйста:
1 - приз в той коробке, на которую игрок указал (пусть у нее будет #1).
2 - приз в другой коробке #2.
3 - приз в другой коробке #3.
Первый вариант для игрока проигрышный, второй и третий - выигрышные.
Вероятность выигрыша 2/3. Классика.

Не согласна.
У тебя есть одна открытая пустая коробка.
Приз находится в одной из двух коробок. Сл-но, количество благоприятных исходов = 1. Количество всех возможных исходов = 2. Откуда взялись 2/3, поясни.

[ADDED=Vorona]1106413807[/ADDED]
Ладно, давай будем смотреть на 3 коробки.
Сначала, вероятности найти приз в окробках равны. Что имеем: количество благоприятных исходов = 1. Количество всех возможных исходов = 3. По правилу сложения вероятностей для равновероятных событий (сорри, за масло масленное) общая вероятность 1/3 + 1/3 +1/3 = 1. После того, как одна пустая коробка открыта, считается что она находится в других условиях и правило сложения равных вероятностей на нее не действует. Вероянтость найти в ней приз выпадает из множества равновероятных событий. Всё. Если ты хочешь складывать три коробки, складывай, пожалуйста, условные вероятности нахождения приза в двух коробках при открытой третьей. Ты не имеешь права добавлять нулевую вероятность открытой коробки. Таковы математические правила. Автор парадокса его не учитывает. Вот и случается парадокс.

З.Ы. я походу что-то корректирую, убираю повторения, так что, если что, Обновляйте страницу.

[ADDED=Vorona]1106414763[/ADDED]
Да, надо добавить, если Монти предлагает мне изменить стратегию ДО ТОГО, как он открывает одну из коробок, со словами, типа: вы отказываетесь от вашего выбора и я открываю одну пустую из оставшихся, а с отстальной уже ваше везение, я соглашусь, что вероятность найти приз в тех 2 коробках больше и равна 2/3. Но только при таком условии. Но пойдет ли на это Монти?

 

[mistik]

Vorona, да ну их, эти 3 коробки вместе с математикой.

Представь себя на сцене во время игры.
Все залито светом, телекамеры, зрители, ведущий...
На сцене - 1000 коробок, но в одной из них - приз $100 000 000.
Другого такого случая в жизни НЕ БУДЕТ!

Ты выбираешь коробку (пусть у нее будет #1). Она закрыта.
Все оставшиеся коробки, кроме одной тоже открывают,
а эту одну оставшуюся (#2) ставят рядом с #1.
Перед тобой 2 коробки - #1 и #2.
По твоей логике, шансы у них равны 50:50.
А теперь забудь все, что ты учила в школе,
включи весь свой жизненный опыт и женскую интуицию и ответь нам всем:
ЧТО ТЫ ВЫБЕРЕШЬ?

 

[Vorona]

Msha, ты ведь так отлично рассуждал и вот ведь шайтан побери эти условные вероятности! А условные вероятности у меня на 2-ом курсе вызывали вот такие реакции -

[ADDED=Vorona]1106415828[/ADDED]
mistik, не, не хочу уберем математику! Я четко показала, что вероятности равны. На уровне определений и правил сложения.
Моя женская интуиция мне подсказывает, что открывая 998 коробок, меня кидают, как в том анекдоте, и я знаю, что ВЫБОР происходит только сейчас, что вот он МОМЕНТ, все остальное для показухи. А уж что я выберу, я не знаю. Может, я уже ваще в обмороке или меня везет скорая в Кащенку (психиатрическая больница, она же Канатчикова дача). Вот.

[ADDED=Vorona]1106416146[/ADDED]
mistik, чесслово, желаю тебе, чтобы твои вероятности складывались именно так, как в парадоксе. Искренне. Пусть они всегда будут высоки. И сорри, если я слишком сильно ехидничала. Твой ник способствует.

 

[mistik]

mistik, не, не хочу уберем математику!

Сам не хочу...

Моя женская интуиция мне подсказывает, что открывая 998 коробок, меня кидают

Господи, да что у вас там за жизнь, если приз в сотню миллионов баксов
воспринимается как кидалово?!!
Меня бы так кидали...

Может, я уже ваще в обмороке или меня везет скорая в Кащенку (психиатрическая больница, она же Канатчикова дача).

Там и встретимся!

=========

Делаю последнюю попытку убедить тебя стать миллионершей.
Ведь тебя эта задачка "зацепила", да?
Возьми 10 спичечных коробков и потрать час времени на эксперимент.
Да что там час, потрать 10 минут.
Сыграй 10 раз, не меняя свой выбор и 10 раз так, как я тебе предлагал.
Результаты - нам сюда, плз. А там обсудим.

Я там выше еще простенькую задачку запостил, никто и не заметил
Слишком просто?

 

[Vorona]

Не, меня не задачка зацепила, там сразу было всё ясно. А то, как показать, где ошибка.
Жизнь, конечно у нас сложная. Почему-то никто не хочет подобным образом разыграть сотню миллионов баксов, особенно с вероятностью 998/1000. И даже если меня вдруг пригласят... ох не уйти мне живьём...
Хорошо, я попытаюсь. Но 10 раз это мало для статистики. И потом, кто мне будет открывать пустые? Попробую мужа уговорить... но эт маловероятно... Придется пустить в ход все женские чары.

А задачку с шофером мы посмотрим...

 

[mistik]

Хорошо, я попытаюсь. Но 10 раз это мало для статистики.

Конечно, "чем больше сдадим, тем лучше!" (C)

 

[Vorona]

mistik, не, 10 раз не показатель. Чтобы это посчитать, надо оценить, сколько "опытов" надо провести. Значит, имеем 10 коробочек куда случайным образом закидывается приз. Потом, случайным образом надо "метить" одну коробку из 10. Монте-Карло писать надо. Ладно, я оценю количество испытаний.

 

[mistik]

Vorona, нет, я сейчас не шутил.
На самом деле: чем больше попыток, тем результат ближе к теории, это все знают.

 

[sockol]

Я прошу прощения (только сегодня тут появился), а где последняя задача, которую надо решать? Я что-то не понял...

 

[Msha]

Msha, ты ведь так отлично рассуждал и вот ведь шайтан побери эти условные вероятности! А условные вероятности у меня на 2-ом курсе вызывали вот такие реакции - _http://kree.dezigner.ru/spy.gif _http://kree.dezigner.ru/puke.gif

Я так и не понял, это наезд или комплимент?
________________

Vorona, парадокс проще всего понять, если представить двух игроков.
Первый остаётся с прежним выбором, а второй изменяет своё мнение.

Теперь задайся вопросом, когда выиграет первый игрок? Только когда приз будет находится в одной из 3 коробок. Т.е. вероятность его победы составит 1/3.

Теперь, когда же выиграет второй игрок: очевидно, если приз остаётся в любой из двух оставшихся. неотмеченных коробок. Т.е. вероятность того что он выиграет равна 2/3.

Разве ты не согласна с этими утверждениями? Я об открывании коробки ведущим вообще ничего не говорю. Оно здесь не имеет значение.

Ты ведь соглашаешься, что если бы ведущий не открывая коробку предложил бы изменить выбор, то было бы 2/3. А теперь подумай,а что меняет то, что ведущий сразу открыл кробку и предожил игроку изменить выбор? Просто порядок действий изменился и всё.
____________________

Теперь найдём, где же ты допустила ошибку в своих рассуждениях.
А вот где: Если бы ведущий имея 3 коробки открыл одну из них, а потом предложил тебе выбор из 2 оставшихся, тогда и было бы по 1/2.

НО! Ты же сначала выбираеш одну коробку. Она теперь выделяется из других тем, что ты её отметила. Она теперь не такая как все . Т.е. выбор одной из двух коробок (из той что у тебя и той что у веушего) уже не является случайным. Вот если ты монетку бросишь, тогда будет 1/2. А так у тебя уже отмеченная тобой коробка, вероятность выигрыша для которой 1/3.


А ввобще - не веришь - воспользуйся советом Мистика. Проверь путём опыта .
Или программу напиши. Да и там программа приводится, которая подтверждает.