Кто хочет стать миллионером?
Итак, прикинем шансы игрока стать миллионером
Он может действовать
3-мя способами.
1-й способ - выбрать один из трех ящиков и стоять на своем до конца,
не обращая внимания на действия ведущего.
Шансы на удачу - 1:3 .
2-й способ - считать, что первый выбор ничего не значит, а все решит вторая попытка.
То есть сделать выбор между двумя оставшимися ящиками независимо от первого выбора,
совершенно случайным образом, подбросив монетку, например.
Шансы на удачу - 1:2 .
3-й способ - изменить свой выбор при второй попытке.
Так как вероятность правильного первого выбора 1:3,
то вероятность, что приз в одном из двух оставшихся ящиков 2:3,
а поскольку ведущий
знает, какой пустой ящик нужно открыть,
то вся эта вероятность "концентрируется" на том ящике, который он не открыл.
Шансы на удачу - 2:3 .
То есть предпочтительно действовать способом №3:
изменить свой первоначальный выбор.
Если настаивать на своем, шансы стать миллионером уменьшаются ровно в 2 раза
по сравнению с тем, кто не будет упорствовать и поменяет свой выбор.
Тогда уж лучше способ №2 - подбросить монетку.
Вот, собственно, и все решение.
P.S.
Если кому-то кажется, что способ №3 противоречит основам теории вероятностей,
прошу вспомить: ведущий открывает один из оставшихся ящиков
не случайным образом!
Он точно
знает, какие ящики пустые, а какие нет.
Поэтому к его действиям теория вероятностей никакого отношения не имеет.
P.P.S.
Если и сейчас я кого-то не убедил, то давайте решим задачку еще раз,
представив, что ящиков поначалу было не 3, а 1000 !
(здесь в конце восклицательный знак, а не факториал, хотя с факториалом
было бы еще нагляднее
)
1-й способ - выбрать один из 1000 ящиков и стоять на своем до конца,
не обращая внимания на действия ведущего.
Шансы на удачу - 1:1000 .
2-й способ - считать, что первый выбор ничего не значит, а все решит вторая попытка,
когда будут всего два оставшихся закрытыми ящика -
тот, что вы выбрали вначале и тот, который оставил вам ведущий.
Выбор между ними нужно сделать
совершенно случайным образом.
Шансы на удачу - 1:2 .
3-й способ - изменить свой выбор при второй попытке.
Так как вероятность правильного первого выбора 1:1000,
то вероятность, что приз в одном из 999 оставшихся ящиков 999:1000,
и вся эта вероятность "концентрируется" на том одном ящике, который не открыт.
Шансы на удачу - 999:1000 .
Способ №1 равносилен финанснвому краху
способ №2 по-прежнему дает неплохие шансы 1:2, но я бы выбрал все же №3
УБЕДИЛ?
